(Ⅰ) 取中点为,连 ∵ 是的中点 ∴是的中位线,∴ ∵ 是中点且是菱形, ,∴ . ∴ ∴ 四边形是平行四边形. 从而 , ∵ 平面 , 平面, ∴ ∥平面 ……………………………4分 (Ⅱ)∵ ⊥平面,平面 ∴ ∵ 底面是菱形, ∴ 为正三角形, ∵是中点 ∴ ∵是平面内的两条相交直线 ∴ ⊥平面. ∵平面 ∴ 平面⊥平面 . ……………………………8分 说明:(Ⅰ) 、(Ⅱ)前两小题用向量法,解答只要言之有理均应按步给分. (Ⅲ)以为原点,垂直于的方向为轴,的方向分别为轴、轴建立空间直角坐标系,易知、、、. 由(Ⅱ)知⊥平面,∴是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为 由 ,且由 在以上二式中令,则得,, ∴,设平面与平面所成锐角为 ∴ . 故平面与平面所成的锐角为
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