如图,四棱锥中,⊥平面,是矩形,,直线与底面所成的角等于30°,, .(1)若∥平面,求的值;(2)当等于何值时,二面角的大小为45°?
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如图,四棱锥中,⊥平面,是矩形,,直线与底面所成的角等于30°,, .(1)若∥平面,求的值;(2)当等于何值时,二面角的大小为45°?
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,
⊥平面
,
是矩形,
,
直线
与底面
所成的角等于30°,
,
.
(1)若
∥平面
,求
的值;
(2)当
等于何值时,二面角
的大小为45°?
答案
解:(1)∵平面PBC
平面PAC=AC,EF
平面PBC,若EF∥平面PAC,
则EF∥PC,又F是PB的中点,∴E为BC的中点,∴
………4分
(2)以A为坐标原点,分别以AD、AB、AP所在直线为
轴、
轴、
轴
建立空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,
,
),
D(
,0,0), 设
,则E(
,1,0)
求得平面PDE的法向量
(
,平面ADE的法向量
,…8分
∴
,
解得
或
(舍去),
所以当
时,二面角
的大小45°。
解析
略
举一反三
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,底面ABCD是菱形,∠A=60°,E是AD的中点,F是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(
Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系中,点
关于平面
对称的点的坐标是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
是函数
的图象上两点,且
,已知点
的横坐标为
。
(1)求证:
点的纵坐标是定值;
(2)定义
,其中
且
,
①求
的值;
②设
时,
,若对于任意
,不等式
恒成立,试求实数
的取值。
题型:不详
难度:
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正方体
-
中,
与平面
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,四棱锥
的底面为直角梯形,
,
,
,
,
平面
(1)在线段
上是否存在一点
,使平面
平面
,并说明理由;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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