(12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:MN//平面SAD;(2)证
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(12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:MN//平面SAD;(2)证
题型:不详
难度:
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(12分)如图
,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN//平面SAD;
(2)证明:平面SMC⊥平面SC
D;
答案
(I)证明:取SD中点E,连接AE,NE,
∵ N、E分别是SC、SD的中点
∴ NE//CD且NE=
CD
∵ AB//CD且AB=CD AM=
AB
∴ NE//AM且NE=AM
∴ 四边形AMNE为平行四边形
∴ MN//AE
∵
∴ MN//平面S
AD;
(2)∵SA⊥平面ABCD
∴ SA⊥CD
底面ABCD为矩形,
∴ AD⊥CD
又∵SA∩AD=A
∴CD⊥平面SAD, ∴CD⊥SD ∴CD⊥AE
∵SA="AD " E为SD的中点 ∴ AE⊥SD ∵ SD∩CD=D
∴ AE⊥平面SCD ∵AE//MN ∴MN⊥平面SCD ∵MN
平面MSC
∴平面SMC⊥平面SCD
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)如图,四边形
是边
长为1的正方形,
平面
,
平面
,且
(1)以向量
方向为侧视方向,侧视图是什么形状?说明理由并画出侧视图。
(2)求证:
平面
;
(3)证明:平面ANC⊥平面BDMN
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点
关于
轴的对称点为( )
A.
B.
C.
D.
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(本小题满分12分).如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥面ABCD,PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
(1)求证:PC⊥面AEF.
(2)若面AEF交侧棱PD于点G(
图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。
题型:不详
难度:
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如图,已知四棱锥
的底面是正方形,
,且
,点
分别在侧棱
、
上,且
。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
题型:不详
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已知
、
是非零向量且满足
,
,则
与
的夹角是
_______.
题型:不详
难度:
|
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