若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p=2a+b，q=2a-b构成空间的另一个基底的向量是（　　）A．aB．bC．cD．a+b

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若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p=2a+b，q=2a-b构成空间的另一个基底的向量是（　　）A．aB．bC．cD．a+b

题型：不详难度：来源：
若向量{


a
，


b
，


c
}是空间的一个基底，则一定可以与向量


p
=2


a
+


b
，


q
=2


a
-


b
构成空间的另一个基底的向量是（　　）
A．


a
B．


b
C．


c
D．


a
+


b
答案
由已知及向量共面定理，结合


p
+


q
=2


a
+


b
+2


a
-


b
=4


a
，
可知向量


p
，


q
，


a
共面，同理可得


p
-


q
=2


a
+


b
-2


a
+


b
=2


b
，
故向量


p
，


q
，


b
共面，故向量


a
，


b
都不可能与


p
，


q
构成基底，
又可得


a
+


b
=
3
4
(2


a
+


b
)-
1
4
(2


a
-


b
)=
3
4


p
-
1
4


q
，
故向量


a
+


b
也不可能与


p
，


q
构成基底，只有


c
符合题意，
故选C
举一反三
三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设


AB
=


a
，


AC
=


b
，


AA1
=


c
，则


NM
等于（　　）
A．


a
+
1
2
(


c
-


b
)		B．
1
2
(


a
+


b
-


c
)		C．
1
2
(


a
+


c
)		D．
1
2
(


a
+ 


b
+


c
)
题型：不详难度：| 查看答案
{


a
，


b
，


c
}=是空间向量的一个基底，设


p
=


a
+


b
，


q
=


b
+


c
，


r
=


c
+


a
，给出下列向量组：①{


a
，


b
，


p
，②{


b
，


c
，


r
}，③{


p
，


q
，


r
}，④{


p
，


q
，


a
+


b
+


c
}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且


PQ
=2


PA
-3


PB
+m


CP
，则实数m=（　　）
A．0B．2C．-2D．1
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA1
=


c
，则下列向量中与


BM
相等的向量是（　　）
A．-
1
2


a
+
1
2


b
+


c
B．
1
2


a
+
1
2


b
+


c
C．-
1
2


a
-
1
2


b
+


c
D．
1
2
a-
1
2
b+c
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，空间四边形OABC中，


OA
=a，


OB
=b，


OC
=c，点M在OA上，且OM=
1
2
MA，N为BC中点，则


MN
等于（　　）
A．-
1
3
a+
1
2
b+
1
2
c		B．
1
2
a-
2
3
b+
1
2
c
C．
1
2
a+
1
2
b-
2
3
c		D．
2
3
a+
2
3
b-
1
2
c
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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