已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:=3.
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已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:=3.
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来源:
已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.
(1)求
+
+
;
(2)若PQ过△ABO的重心G,且
=
a
,
=
b
,
=m
a
,
=n
b
,求证:
=3.
答案
(1)0(2)见解析
解析
(1)解:因为
+
=2
,又2
=-
,所以
+
+
=-
+
=0.
(2)证明:因为
=
(
a
+
b
),且G是△ABO的重心,所以
=
=
(
a
+
b
).由P、G、Q三点共线,得
∥
,所以有且只有一个实数λ,使
=λ
.又
=
-
=
(
a
+
b
)-m
a
=
a
+
b
,
=
-
=n
b
-
(
a
+
b
)=-
a
+
b
,所以
a
+
b
=λ
.
又
a
、
b
不共线,所以
消去λ,整理得3mn=m+n,故
=3.
举一反三
已知向量
a
=(
1
,
2
),
b
=(2,0),若向量λ
a
+
b
与向量
c
=(1,-2)共线,则实数λ=________.
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中,若
则
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中,若
则
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若向量
=(1,2),
=(3,4),则
等于( )
A.(4,6)
B.(-4,-6)
C.(-2,-2)
D.(2,2)
题型:不详
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A.
B.
C.1
D.2
题型:不详
难度:
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