如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在平面内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。求证:(Ⅰ)E、F
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如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在平面内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。求证:(Ⅰ)E、F
题型:期中题
难度:
来源:
如图:已知平面
//平面
,点A、B在平面
内,点C、D在平面
内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。
求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;
(Ⅱ)平面EFGH∥平面
。
答案
证明:(Ⅰ)∵点E、F是线段AC、BC的中点,
∴EF∥AB,
又∵G、H是线段BD、AD的中点,
∴GH∥AB,
∴EF∥GH,
所以,E、F、G、H四点共面。
(Ⅱ)∵平面
∥平面,点A、B在平面
内,
∴AB∥平面
,
设平面ABC与平面
的交线为CP,
∵直线AB与CD是异面直线,
∴CP与CD是交线,
∵AB//平面
,
∴AB//CP, 又EF∥AB,
∴EF∥CP,
∴EF∥平面
,
∵点E、H是线段AC、AD的中点,
∴EH∥CD,
∴EH∥平面
,
所以,平面EFGH∥平面
。
举一反三
如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上,记
=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.
题型:江苏高考真题
难度:
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设A
1
,A
2
,A
3
,A
4
是平面上给定的4个不同的点,则使
成立的点的个数为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:上海高考真题
难度:
|
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设A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,A
5
是空间中给定的5个不同的点,则使
成立的点M的个数为
[ ]
A.0
B.1
C.5
D.10
题型:上海高考真题
难度:
|
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题型:同步题
难度:
|
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,其中0<t<1,则有
[ ]
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段BA的延长线上
D.点P不一定在直线AB上
题型:同步题
难度:
|
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