如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在平面内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。求证:(Ⅰ)E、F

如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在平面内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。求证:(Ⅰ)E、F

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如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在平面内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。
求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;
(Ⅱ)平面EFGH∥平面
答案
证明:(Ⅰ)∵点E、F是线段AC、BC的中点,
∴EF∥AB,
又∵G、H是线段BD、AD的中点,
∴GH∥AB,
∴EF∥GH,
所以,E、F、G、H四点共面。
(Ⅱ)∵平面∥平面,点A、B在平面内,
∴AB∥平面
设平面ABC与平面的交线为CP,
∵直线AB与CD是异面直线,
∴CP与CD是交线,
∵AB//平面
∴AB//CP, 又EF∥AB,
∴EF∥CP,
∴EF∥平面
∵点E、H是线段AC、AD的中点,
∴EH∥CD,
∴EH∥平面
所以,平面EFGH∥平面
举一反三
如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.
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设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同的点,则使成立的点的个数为[     ]
A.0
B.1
C.2
D.4
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设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点M的个数为[     ]
A.0
B.1
C.5
D.10
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如图,在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B,点C、D分别在α、β内,且AC⊥AB,∠ABD=45°,AC=BD=AB=1,则CD的长度为(    )。
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设空间四点O,A,B,P满足,其中0<t<1,则有[     ]
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段BA的延长线上
D.点P不一定在直线AB上
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