在空间直角坐标系O-xyz中,已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标
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在空间直角坐标系O-xyz中,已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标
题型:不详
难度:
来源:
在空间直角坐标系O-xyz中,已知
OA
=(1,2,3)
,
OB
=(2,1,2)
,
OP
=(1,1,2)
,点Q在直线OP上运动,则当
QA
•
QB
取得最小值时,点Q的坐标为( )
A.
(
1
2
,
3
4
,
1
3
)
B.
(
1
2
,
3
2
,
3
4
)
C.
(
4
3
,
4
3
,
8
3
)
D.
(
4
3
,
4
3
,
7
3
)
答案
∵点Q在直线OP上运动,∴存在实数λ使得
OQ
=λ
OP
=(λ,λ,2λ),
∴
QA
=(1-λ,2-λ,3-2λ)
,
QB
=(2-λ,1-λ,2-2λ)
.
∴
QA
•
QB
=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)
=6λ
2
-16λ+10=6
(
λ-
4
3
)
2
+
74
9
,
当且仅当
λ=
4
3
时,上式取得最小值,
∴Q
(
4
3
,
4
3
,
8
3
)
.
故选C.
举一反三
若向量
a
=(2,λ,1),
b
=(1,-2,2)
,且
a
与
b
的夹角余弦为
2
3
,则λ等于( )
A.4
B.-4
C.
-
1
4
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-3,2,5)
,
b
=(1,x,-1)
,且
a
•
b
=2,则x的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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向量
b
与
a
=(2,-1,2)共线,且
a
•
b
=-18,则
b
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
B
C
1
•
B
1
D
1
=( )
A.
2
2
B.4
C.
-2
2
D.-4
题型:不详
难度:
|
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|
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