在空间直角坐标系O-xyz中，已知OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标

题型：不详难度：来源：

在空间直角坐标系O-xyz中，已知

OA

=(1，2，3)，

OB

=(2，1，2)，

OP

=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当

QA

•

QB

取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

A．( 1 2 ， 3 4 ， 1 3 )

B．( 1 2 ， 3 2 ， 3 4 )

C．( 4 3 ， 4 3 ， 8 3 )

D．( 4 3 ， 4 3 ， 7 3 )

答案

∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得

OQ

=λ

OP

=（λ，λ，2λ），
∴

QA

=(1-λ，2-λ，3-2λ)，

QB

=(2-λ，1-λ，2-2λ)．
∴

QA

•

QB

=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）
=6λ²-16λ+10=6(λ-

4

3

)2+

74

9

，
当且仅当λ=

4

3

时，上式取得最小值，
∴Q(

4

3

，

4

3

，

8

3

)．
故选C．