若向量a=(2，λ，1)，b=(1，-2，2)，且a与b的夹角余弦为23，则λ等于（　　）A．4B．-4C．-14D．14

题型：不详难度：来源：

若向量

a

=(2，λ，1)，

b

=(1，-2，2)，且

a

与

b

的夹角余弦为

2

3

，则λ等于（　　）

A．4

B．-4

C．- 1 4

D． 1 4

答案

因为向量

a

=(2，λ，1)，

b

=(1，-2，2)，所以

a

⋅

b

=2-2λ+2=4-2λ．
|

a

|=

4+λ2+1

=

5+λ2

，|

b

|=

1+4+4

=

9

=3，
因为

a

与

b

的夹角余弦为

2

3

，所以4-2λ＞0，所以λ＜2．
所以

a

⋅

b

=|

a

|⋅|

b

|cos⁡＜

a

，

b

＞=3

5+λ2

⋅

2

3

=4-2λ，
解得λ=-

1

4

．
故选C．