若向量a=(2,λ,1),b=(1,-2,2),且a与b的夹角余弦为23,则λ等于(  )A.4B.-4C.-14D.14

若向量a=(2,λ,1),b=(1,-2,2),且a与b的夹角余弦为23,则λ等于(  )A.4B.-4C.-14D.14

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若向量


a
=(2,λ,1),


b
=(1,-2,2)
,且


a


b
的夹角余弦为
2
3
,则λ等于(  )
A.4B.-4C.-
1
4
D.
1
4
答案
因为向量


a
=(2,λ,1),


b
=(1,-2,2)
,所以


a


b
=2-2λ+2=4-2λ

|


a
|=


4+λ2+1
=


5+λ2
,|


b
|=


1+4+4
=


9
=3

因为


a


b
的夹角余弦为
2
3
,所以4-2λ>0,所以λ<2.
所以


a


b
=|


a
|⋅|


b
|cos⁡<


a


b
>=3


5+λ2
2
3
=4-2λ

解得λ=-
1
4

故选C.
举一反三
已知


a
=(-3,2,5)


b
=(1,x,-1)
,且


a


b
=2,则x的值为(  )
A.3B.4C.5D.6
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向量


b


a
=(2,-1,2)共线,且


a


b
=-18,则


b
的坐标为______.
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棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,


BC1


B1D1
=(  )
A.2


2
B.4C.-2


2
D.-4
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A、B是直线l上的两点,AB=4,AC⊥l于A,BD⊥l于B,AC=BD=3,又AC与BD成60°的角,则C、D两点间的距离是______
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设点O(0,0,0),A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3),则


OA


BC
=______.
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