已知向量a=（1，-3，2），b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．（1）求：|2a+b|；（2）在直线AB上，是否存在一点E，使

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（1，-3，2），

b

=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求：|2

a

+

b

|；
（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得

OE

⊥

b

？（O为原点）

答案

（1）2

a

+

b

=（2，-6，4）+（-2，1，1）=（0，-5，5），
∴|2

a

+

b

|=

02+(-5)2+52

=5

2

；
（2）假设存在点E（x，y，z）满足条件，
则

AE

∥

AB

，且得

OE

•

b

=0，
又

AE

=（x+3，y+1，z-4），

AB

=（1，-1，-2），
∴

x+3 1 = y+1 -1 = z-4 -2 -2(x+3)+(y+1)+(z-4)=0

，解得

x=-3 y=-1 z=4

，
∴在直线AB上，存在一点E（-3，-1，4），使得

OE

⊥

b