已知空间向量 a=(2,-y,2),b=(4,2,x),|a|2+|b|2=44,且a⊥b,x,y∈R,求x,y的值.
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已知空间向量 a=(2,-y,2),b=(4,2,x),|a|2+|b|2=44,且a⊥b,x,y∈R,求x,y的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知空间向量
a
=(2,-y,2),
b
=(4,2,x),
|
a
|
2
+|
b
|
2
=44,且
a
⊥
b
,x,y∈R,求x,y的值.
答案
由于空间向量
a
=(2,-y,2),
b
=(4,2,x),
则=(2,-y,2),
b
=(4,2,x),|a→|2=y2+8,
|
b
|
2
=
x
2
+20
,所以
|
a
|
2
+|
b
|
2
=
x
2
+
y
2
+28=44⇒
x
2
+
y
2
=16
又由
a
⊥
b
得
a
•
b
=x-y+4=0
,联立两方程得到
x
2
+
y
2
=16
x-y+4=0
解得:
x=0
y=-4
或
x=-4
y=0
.
举一反三
设
a
=(x,4,3),
b
=(3,-2,y),且
a
∥
b
,则xy=______.
题型:不详
难度:
|
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若
a
=(2,1,1),
b
=(-1,x,1)且
a
⊥
b
,则x的值为( )
A.1
B.-1
C.2
D.0
题型:不详
难度:
|
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若
a
=(2x,1,3),
b
=(1,-2y,9),且
a
∥
b
,则 x=______,y=______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=2
i
-
j
+
k
,
b
=4
i
+9
j
+
k
,则这两个向量的位置关系是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知P(-2,0,2),Q(-1,1,2),R(-3,0,4),设
a
=
PQ
,
b
=
PR
,实数k使得k
a
+
b
与
c
=(2,1,-2)垂直,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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