已知P(-2,0,2),Q(-1,1,2),R(-3,0,4),设a=PQ,b=PR,实数k使得ka+b与c=(2,1,-2)垂直,则k的值为______.

已知P(-2,0,2),Q(-1,1,2),R(-3,0,4),设a=PQ,b=PR,实数k使得ka+b与c=(2,1,-2)垂直,则k的值为______.

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已知P(-2,0,2),Q(-1,1,2),R(-3,0,4),设


a
=


PQ


b
=


PR
,实数k使得k


a
+


b


c
=(2,1,-2)垂直,则k的值为______.
答案
由已知


a
=


PQ
=(1,1,0),


b
=


PR
=(-1,0,2),故k


a
+


b
=(k-1,k,2)
∵k


a
+


b


c
=(2,1,-2)垂直,
∴(k


a
+


b
)•


c
=0
∴2k-2+k-4=0,得k=2
故应填2,
举一反三
已知


a
=(-2,1,3)


b
=(-1,2,1)
,若


a
⊥(


a


b
)
,则实数λ的值为(  )
A.-2B.-
14
3
C.
14
5
D.2
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已知


a
=(2,-3,1)


b
=(4,-6,x)
,若


a


b
,则x等于(  )
A.-26B.-10C.2D.10
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已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α⊥β,则λ的值是(  )
A.-6B.6C.-
10
3
D.
10
3
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若向量


a
=(2,-1,1),


b
=(4,9,1),则这两个向量的位置关系是______.
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已知向量


a
=(m,5,-1),


b
=(3,1,r),若


a


b
则实数m=______,r=______.
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