若向量a=(2,-1,1),b=(4,9,1),则这两个向量的位置关系是______.
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若向量a=(2,-1,1),b=(4,9,1),则这两个向量的位置关系是______.
题型:不详
难度:
来源:
若向量
a
=(2,-1,1),
b
=(4,9,1),则这两个向量的位置关系是______.
答案
∵
a
=(2,-1,1),
b
=(4,9,1)
∴cos<
a
,
b
>=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2×4+(-1)×9+1×1
2
2
+
(-1)
2
+
1
2
×
4
2
+
9
2
+
1
2
=0
∵0≤<
a
,
b
>≤π
∴<
a
,
b
>=
π
2
∴
a
,
b
垂直
故答案为垂直.
举一反三
已知向量
a
=(m,5,-1),
b
=(3,1,r),若
a
∥
b
则实数m=______,r=______.
题型:不详
难度:
|
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若
A(0,2,
19
8
)
,
B(1,-1,
5
8
)
,
C(-2,1,
5
8
)
是平面α内的三点,设平面α的法向量
a
=(x,y,z)
,则x:y:z=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-4,2,x),
c
=(1,-x,2)
,
(1)若
a
∥
b
,求x的值;
(2)若
(
a
+
b
)⊥
c
,求x的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
AB
=(4,3),
AD
=(-3,-1),点A(-1,-2).
(1)求线段BD的中点M的坐标;
(2)若点P(2,y)满足P
B
=λ
BD
(λ∈R),求y与λ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(3,1,5),
b
=(1,2,-3),若
a
•
c
=9,
b
•
c
=-4.
(1)若向量
c
垂直于空间直角坐标系的z轴,试求
c
的坐标;
(2)是否存在向量
c
,使得
c
与z轴共线?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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