已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求y与λ的
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已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求y与λ的
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
AB
=(4,3),
AD
=(-3,-1),点A(-1,-2).
(1)求线段BD的中点M的坐标;
(2)若点P(2,y)满足P
B
=λ
BD
(λ∈R),求y与λ的值.
答案
(1)设B(x,y).∵A(-1,-2),
∴
AB
=(x+1,y+2)=(4,3),
∴
x+1=4
y+2=3
,解得
x=3
y=1
即B(3,1).
同理可得D(-4,-3).
∴线段BD的中点M的坐标为(-
1
2
,-1),
(2)∵
PB
=(1,1-y),
BD
=(-7,-4),
∴由
PB
=λ
BD
得(1,1-y)=λ(-7,-4),
∴解得y=
3
7
,λ=-
1
7
.
举一反三
已知
a
=(3,1,5),
b
=(1,2,-3),若
a
•
c
=9,
b
•
c
=-4.
(1)若向量
c
垂直于空间直角坐标系的z轴,试求
c
的坐标;
(2)是否存在向量
c
,使得
c
与z轴共线?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),若
AB
⊥
AC
,则λ的值为______.
题型:不详
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|
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已知
a
=(1,2,3),
b
=(2,x,4)
,如果
a
⊥
b
,则x=______.
题型:不详
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|
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已知向量a=(-2,x,5)与b=(-8,-2,0)互相垂直,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系中,若向量
a
=(-2,1,3),
b
=(1,-1,1),
c
=(1,-
1
2
,-
3
2
)
,则它们之间的关系是( )
A.
a
⊥
b
且
a
⊥
c
B.
a
⊥
b
且
a
∥
c
C.
a
∥
b
且
a
⊥
c
D.
a
∥
b
且
a
∥
c
题型:不详
难度:
|
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