已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),若AB⊥AC,则λ的值为______.
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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),若AB⊥AC,则λ的值为______.
题型:不详
难度:
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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),若
AB
⊥
AC
,则λ的值为______.
答案
∵
AB
=(2,-5,1)-(4,1,3)=(-2,-6,-2)
,
AC
=(3,7,λ)-(4,1,3)
=(-1,6,λ-3),
AB
⊥
AC
.
∴
AB
•
AC
=-2×(-1)-6×6-2(λ-3)=0,解得λ=-14.
故答案为-14.
举一反三
已知
a
=(1,2,3),
b
=(2,x,4)
,如果
a
⊥
b
,则x=______.
题型:不详
难度:
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已知向量a=(-2,x,5)与b=(-8,-2,0)互相垂直,则x=______.
题型:不详
难度:
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在空间直角坐标系中,若向量
a
=(-2,1,3),
b
=(1,-1,1),
c
=(1,-
1
2
,-
3
2
)
,则它们之间的关系是( )
A.
a
⊥
b
且
a
⊥
c
B.
a
⊥
b
且
a
∥
c
C.
a
∥
b
且
a
⊥
c
D.
a
∥
b
且
a
∥
c
题型:不详
难度:
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在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,
2
,
3
),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是______.
题型:不详
难度:
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在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
与
OQ
垂直,求x的值.
题型:上海
难度:
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