已知α、β是关于x的一元二次方程3x2-1=2x+5的两个实数根,求1α+1β的值.
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已知α、β是关于x的一元二次方程3x2-1=2x+5的两个实数根,求1α+1β的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α、β是关于x的一元二次方程3x
2
-1=2x+5的两个实数根,求
1
α
+
1
β
的值.
答案
∵α、β是关于x的一元二次方程3x
2
-1=2x+5的两个实数根,
而方程3x
2
-1=2x+5即为3x
2
-2x-6=0,
∴α+β=
2
3
,αβ=-2,
∴
1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
=
2
3
-2
=-
1
3
.
举一反三
已知2-
5
是一元二次方程x
2
-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是______.
题型:芜湖
难度:
|
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设x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
+4x-3=0的两个根,2x
1
(x
2
2
+5x
2
-3)+a=2,则a=______.
题型:解答题
难度:一般
|
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附加题:已知x
1
,x
2
是方程x
2
-x-3=0的两个根,求x
1
2
+x
2
2
的值.
根据根与系数的关系得x
1
+x
2
=1,x
1
-x
2
=-3
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=1
2
-2×(-3)=7.
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题:
已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x
2
-(2k+3)x+k
2
+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
题型:不详
难度:
|
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已知x
1
,x
2
是方程
x
2
-
5
x+1=0
的两根,则
x
21
+
x
22
的值为( )
A.3
B.5
C.7
D.
5
题型:不详
难度:
|
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已知x
1
和x
2
是方程x
2
+2x-3=0的两个实数根,则
1
x
1
+
1
x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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