设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=______.
题型:解答题难度:一般来源:南通
设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=______. |
答案
根据题意可得x1+x2=-=-4,x1•x2==-3, 又∵2x1(x22+5x2-3)+a=2, ∴2x1x22+10x1x2-6x1+a=2, -6x2+10x1x2-6x1+a=2, -6(x1+x2)+10x1x2+a=2, -6×(-4)+10×(-3)+a=2, ∴a=8. |
举一反三
附加题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,求x12+x22的值. 根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3 ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12-2×(-3)=7. 请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题: 已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? |
已知x1,x2是方程x2-x+1=0的两根,则+的值为( ) |
已知x1和x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则+=______. |
已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,若两圆的圆心距为5,则这两个圆的位置关系是______. |
对于任意的非零实数m,关于x的方程x2-4x-m2=0根的情况是( )A.有两个正实数根 | B.有两个负实数根 | C.有一个正实数根,一个负实数根 | D.没有实数根 |
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