附加题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,求x12+x22的值.根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3∴x12+x22=(x1+x2)
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附加题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,求x12+x22的值. 根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3 ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12-2×(-3)=7. 请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题: 已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? |
答案
设边AB=a,AC=b. ∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根 ∴a+b=2k+3,ab=k2+3k+2 又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5 ∴a2+b2=25即(a+b)2-2ab=25 ∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25 ∴k2+3k-10=0 ∴k1=-5或k2=2. 当k=-5时,方程为x2+7x+12=0解得:x1=-3,x2=-4(舍去). 当k=2时,方程为x2-7x+12=0,解得:x1=3,x2=4 ∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形. |
举一反三
已知x1,x2是方程x2-x+1=0的两根,则+的值为( ) |
已知x1和x2是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则+=______. |
已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,若两圆的圆心距为5,则这两个圆的位置关系是______. |
对于任意的非零实数m,关于x的方程x2-4x-m2=0根的情况是( )A.有两个正实数根 | B.有两个负实数根 | C.有一个正实数根,一个负实数根 | D.没有实数根 |
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阅读材料: 如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-,x1x2=.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题, 例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x21+x22的值. 解法可以这样:∵x1+x2=-6,x1x2=-3 则x21+x22=42. 请你根据以上解法解答下题: 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1+x2)2的值. |
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