对于任意的非零实数m,关于x的方程x2-4x-m2=0根的情况是( )A.有两个正实数根B.有两个负实数根C.有一个正实数根,一个负实数根D.没有实数根
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对于任意的非零实数m,关于x的方程x2-4x-m2=0根的情况是( )A.有两个正实数根 | B.有两个负实数根 | C.有一个正实数根,一个负实数根 | D.没有实数根 |
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答案
∵a=1,b=-4,c=-m2, ∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-m2)=16+4m2>0 又∵根据根与系数的关系两根的和是4,且积是-m2<0. ∴方程有一个正实数根,一个负实数根. 故选C. |
举一反三
阅读材料: 如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-,x1x2=.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题, 例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x21+x22的值. 解法可以这样:∵x1+x2=-6,x1x2=-3 则x21+x22=42. 请你根据以上解法解答下题: 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1+x2)2的值. |
已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个根分别是1和-3,则m=______. |
请你写一个以0,-2为根的一元二次方程:______. |
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为m,n,则有如下关系:m+n=-,m•n=,根据以上关系填空:已知,x1,x2是方程x2+3x-7=0的两实数根,则+的值为______. |
已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值. |
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