阅读例题：解方程：x2-|x|-2=0（1）当x≥0时，得x2-x-2=0，（2）当x＜0时，得x2+x-2=0，解得x1=2，x2=-1＜0（舍去）．    

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读例题：
解方程：x²-|x|-2=0
（1）当x≥0时，得x²-x-2=0，（2）当x＜0时，得x²+x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1＜0（舍去）．            解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴原方程的根为解得x₁=2，x₂=-2．
请参照例题的方法解方程x²-|x-1|-1=0．

答案

（1）当x-1≥0，即x≥1时，|x-1|=x-1，
方程化为x2-（x-1）-1=0，即x2-x=0，
分解因式得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得x₁=0（舍去），x₂=1；
（2）当x-1＜0，即x＜1时，|x-1|=1-x，
方程化为x2+（x-1）-1=0，即x2+x-2=0，
分解因式得：（x-1）（x+2）=0，
可得x-1=0或x+2=0，
解得：x₃=-2，x₄=1＞0（舍去），
则原方程的解为x₁=1，x₃=-2．