已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若PA⊥AB，PA⊥AC，则点P的坐标为______．

题型：不详难度：来源：

已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若

PA

⊥

AB

，

PA

⊥

AC

，则点P的坐标为______．

答案

∵

AB

=(-1，-1，1)，

AC

=(2，0，1)，

PA

=(-x，1，-z)．
∵

PA

⊥

AB

，

PA

⊥

AC

，∴

PA

•

AB

=

PA

•

AC

=0．
∴

x-1-z=0 -2x-z=0

，解得

x= 1 3 z=- 2 3

．
∴P(

1

3

，0，-

2

3

)．
故答案为P(

1

3

，0，-

2

3

)．