已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为______.
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已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为______. |
答案
设H点的坐标为(x,y,z) 则∵O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1), ∴=(-1,1,0),=(x,y,z), ∵点H在直线OA上,则∥,即 存在λ∈[0,1],使=λ 即(x,y,z)=λ(-1,1,0)=(-λ,λ,0) ∴=(-λ,λ-1,-1),又∵BH⊥OA,即•=0 即λ+λ-1=0,解得λ= ∴点H的坐标为(-,,0) 故答案为:(-,,0). |
举一反三
向量=(-2,-3,1),=(2,0,4),=(-4,-6,2),下列结论正确的是( ) |
已知向量=(1,1,1),向量满足∥,且(+)⊥(-),则( ) |
已知空间三个向量=(1,-2,-17),=(x,2,-4),=(-1,y,3),若它们分别两两垂直,则x=______,y=______. |
两平面α、β的法向量分别为=(3,-1,z),=(-2,-y,1),若α⊥β,则y+z的值是( ) |
已知=(2,-3,1),则下列向量中与平行的是( )A.(1,1,1) | B.(-2,-3,5) | C.(2,-3,5) | D.(-4,6,-2) |
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