已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3…），证明{b

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已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），证明{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

解得：d=3，a₁=5，∴a_n=3n+2
（2）b_n=2an
∴

bn+1

bn

=

2an+1

2an

=2an+1-an=2³=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比为8的等比数列
∵b₁=2a1=32
∴T_n=

32(1-8n)

1-8

=

32

7

（8ⁿ-1）．