已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn=14an•13bn,求数列{
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式;②设cn=14an•13bn,求数列{
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
-2n,数列{b
n
}的前n项和T
n
=3-b
n
.
①求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
②设c
n
=
1
4
a
n
•
1
3
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和R
n
的表达式.
答案
①由题意得a
n
=S
n
-S
n-1
=4n-4(n≥2)
而n=1时a
1
=S
1
=0也符合上式
∴a
n
=4n-4(n∈N
+
)
又∵b
n
=T
n
-T
n-1
=b
n-1
-b
n
,
∴
b
n
b
n-1
=
1
2
∴{b
n
}是公比为
1
2
的等比数列,
而b
1
=T
1
=3-b
1
,
∴b
1
=
3
2
,
∴b
n
=
3
2
(
1
2
)
n-1
=3•
(
1
2
)
n
(n∈N
+
).
②C
n
=
1
4
a
n
•
1
3
b
n
=
1
4
(4n-4)×
1
3
×3
(
1
2
)
n
=(n-1)
(
1
2
)
n
,
∴R
n
=C
1
+C
2
+C
3
+…+C
n
=
(
1
2
)
2
+2•
(
1
2
)
3
+3•
(
1
2
)
4
+…+(n-1)•
(
1
2
)
n
∴
1
2
R
n
=
(
1
2
)
3
+2•
(
1
2
)
4
+…+(n-2)
(
1
2
)
n
+(n-1)
(
1
2
)
n+1
∴
1
2
R
n
=
(
1
2
)
2
+
(
1
2
)
3
+…+
(
1
2
)
n
-(n-1)•
(
1
2
)
n+1
,
∴R
n
=1-(n+1)
(
1
2
)
n
.
举一反三
已知数列{a
n
}是各项均不为0的等差数列,公差为d,S
n
为其前n项和,且满足
a
2n
=
S
2n-1
,n∈
N
*
.数列{b
n
}满足
b
n
=
1
a
n
•
a
n+1
,T
n
为数列{b
n
}的前n项和.
(I)求a
1
,d和T
n
;
(II)若对任意的n∈N
*
,不等式
λ
T
n
<n+8•(-1
)
n
恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
=1,S
3
=a
5
,a
m
=2011,则m=( )
A.1004
B.1005
C.1006
D.1007
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
n+1
+a
n
=4n-3(n∈N
*
)
(Ⅰ)若{a
n
}是等差数列,求其通项公式;
(Ⅱ)若{a
n
}满足a
1
=2,S
n
为{a
n
}的前n项和,求S
2n+1
.
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,它的前n项和为S
n
,且a
3
=5,S
6
=36.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
}满足b
n
=(-3)
n
•a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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一个等差数列的第2项,第3项,第6项构成一个等比数列的连续三项,则该等比数列的公比等于( )
A.3
B.
1
3
C.3或1
D.
1
3
或1
题型:不详
难度:
|
查看答案
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