[2014·陕西八校联考]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．

题型：不详难度：来源：

[2014·陕西八校联考]在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin〈，〉的值为________．

答案

解析

设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系(如图)．

则C(0,2,0)，M(2,0,1)，D₁(0,0,2)，N(2,2,1)，所以＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈，〉＝＝－，sin〈，〉＝.