已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )A.2 B.3 C. 4D.5
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已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )A.2 B.3 C. 4D.5
题型:不详
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已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
A.2
B.3
C. 4
D.5
答案
B
解析
分析:利用线面角的概念及角平分线的性质,分析出所求直线二面角的平分面上,再根据线面角的大小变化确定出直线条数.
解:首先给出下面两个结论
①两条平行线与同一个平面所成的角相等.
②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上.
图1.
(1)如图1,过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB,交棱于点O,与两半平面于OA,OB,则∠AOB为二面角α-l-β的平面角,∠AOB=50°
设OP
1
为∠AOB的平分线,则∠P
1
OA=∠P
1
OB=25°,与平面α,β所成的角都是25°,此时过P且与OP
1
平行的直线符合要求,有一条.当OP
1
以O为轴心,在二面角α-l-β的平分面上转动时,OP
1
与两平面夹角变小,不再会出现25°情形.
图2.
(2)如图2,设OP
2
为∠AOB的补角∠AOB′,则∠P
2
OA=∠P
2
OB=65°,与平面α,β所成的角都是65°.当OP
2
以O为轴心,在二面角α-l-β′的平分面上转动时,OP
2
与两平面夹角变小,对称地在图中OP
2
两侧会出现25°情形,有两条.此时过P且与OP
2
平行的直线符合要求,有两条.
综上所述,直线的条数共有三条.
故选B.
举一反三
已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈a,b〉=_______
题型:不详
难度:
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已知
,且
,则向量
与
的夹角是( )
A.0°
B.30°
C.60°
D.90°
题型:不详
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空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-l,1,2),以F四点中,在直线AB上的是( )
A.(3,2,1)
B.(-2,4,5)
C.(7,5,6)
D.(2,3,4)
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥
中,
∥
,
,侧面
为等边三角形.
.
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的大小。
题型:不详
难度:
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(理)若向量
=(1,1,x),
=(1,2,1),
=(1,1,1),满足条件
=―
2,则
=( )
A.
B.2
C.
D.―2
题型:不详
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