分析:先把六个面分为三组,在一组组的进行研究,找到直线与截面法向量的夹角即可得到结论.
解:首先,把六个面分成三组,AA1D1D和BB1C1C对截面的关系是一样的,其他四个是一样的, 以点D为原点,AD所在直线为X轴,DC所在直线为Y轴,DD1所在直线为Z轴, 设正方体棱长为2; 则A(2,0,0),D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(2,1,0), F(0,1,2),A1(2,0,2),B1(2,2,2,),C1(0,2,2),D1(0,0,2); ∴=(-2,1,0),=((0,1,2),=(-2,2,0),=(-2,-2,0),=(-2,0,-2),=(0,-2,-2);=(0,2,-2) 因为要想面对角线截面A1ECF成60°角,需要直线与法向量的夹角为30度,即其余弦值为±. 设截面A1ECF的法向量为=(x,y,z), 由??=(1,2,1),且||=, 因为cos<,>===≠±; cos<,>==-, cos<,>=≠±; cos(,>==-; cos<,>=≠±; 再看AA1D1D这个面里, AD1与EF平行,不是, 所以,一共四条. 故选:C. |