已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．(1)若b∥c，求tan α·tan

题型：不详难度：来源：

已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．
(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；
(2)求a²＋b·c的值．

答案

（1）－3（2）－1

解析

(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，
∴3cos αcos β＋sin αsin β＝0，
∵α，β≠kπ＋ (k∈Z)，∴tan αtan β＝－3.
(2)a²＋b·c＝sin²α＋sin²β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2
＝sin²α＋sin²β＋cos²αcos²β－sin²αsin²β－2
＝sin²α＋cos²αsin²β＋cos²αcos²β－2
＝sin²α＋cos²α－2＝1－2＝－1.