已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b,(1)求:3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
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已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b,(1)求:3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
题型:不详
难度:
来源:
已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).
设
=a,
=b,
=c,且
=3c,
=-2b,
(1)求:3a+b-3c;
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
答案
(1)(6,-42)(2)
解析
由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).
(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)
=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).
(2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),
∴
,解得
.
举一反三
在
ABCD中,A(1,1),
=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.
(1)若
=(3,5),求点C的坐标;
(2)当|
|=|
|时,求点P的轨迹.
题型:不详
难度:
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A(2,3),B(5,4),C(7,10),
=
+
.当
为何值时,
(1)点P在第一、三象限的角平分线上;
(2)点P到两坐标轴的距离相等?
题型:不详
难度:
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已知a=(cos
,sin
),b=(cos
,sin
)(0<
<
<
).
(1)求证:a+b与a-b互相垂直;
(2)若ka+b与a-kb的模相等,求
-
.(其中k为非零实数)
题型:不详
难度:
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向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).
(1)求a·b;
(2)若向量b与向量m共线,u=a+m,求u的模的最小值.
题型:不详
难度:
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设a=(cos
,sin
),b=(cos
,sin
),且a与b具有关系|ka+b|=
|a-kb|(k>0).
(1)用k表示a·b;
(2)求a·b的最小值,并求此时a与b的夹角.
题型:不详
难度:
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