如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为________.
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为________.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在棱长为1的正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
和
N
分别是
A
1
B
1
和
BB
1
的中点,那么直线
AM
与
CN
所成角的余弦值为________.
答案
解析
以
D
为坐标原点,
DA
为
x
轴,
DC
为
y
轴,
DD
1
为
z
轴建立空间直角坐标系,则
A
(1,0,0),
M
,
C
(0,1,0),
N
.则
=
,
=
,
∴cos〈
,
〉=
=
=
.
举一反三
如图所示,正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
a
,
M
、
N
分别为
A
1
B
和
AC
上的点,
A
1
M
=
AN
=
a
,则
MN
与平面
BB
1
C
1
C
的位置关系是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,△
ABC
是等边三角形,
D
是
BC
的中点.
(1)求证:
A
1
B
∥平面
ADC
1
;
(2)若
AB
=
BB
1
=2,求
A
1
D
与平面
AC
1
D
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
ABCD
为矩形,
PD
⊥平面
ABCD
,
PD
∥
QA
,
QA
=
AD
=
PD
.
(1)求证:平面
PQC
⊥平面
DCQ
;
(2)若二面角
Q-BP-C
的余弦值为-
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,
AB
=2,
AA
1
=
,点
D
为
AC
的中点,点
E
在线段
AA
1
上.
(1)当
AE
∶
EA
1
=1∶2时,求证
DE
⊥
BC
1
;
(2)是否存在点
E
,使二面角
D-BE-A
等于60°,若存在求
AE
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
P-ABCD
中,平面
PAC
⊥平面
ABCD
,且
PA
⊥
AC
,
PA
=
AD
=2.四边形
ABCD
满足
BC
∥
AD
,
AB
⊥
AD
,
AB
=
BC
=1.点
E
,
F
分别为侧棱
PB
,
PC
上的点,且
=
λ
.
(1)求证:
EF
∥平面
PAD
.
(2)当
λ
=
时,求异面直线
BF
与
CD
所成角的余弦值;
(3)是否存在实数
λ
,使得平面
AFD
⊥平面
PCD
?若存在,试求出
λ
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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