如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿将翻折到的位置,使平面平面.(1)求证:平面;(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成

如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿将翻折到的位置,使平面平面.(1)求证:平面;(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成

题型:不详难度:来源:
如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿翻折到的位置,使平面平面
(1)求证:平面
(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由.
答案
(1)证明:∵ 菱形的对角线互相垂直,∴,∴
∵ ,∴
∵ 平面⊥平面,平面平面,且平面
∴ 平面, ∵ 平面,∴ ……………4分
(2)如图,以为原点,建立空间直角坐标系
 因为,所以为等边三角形,
.又设,则
所以

所以
时,.此时,………………………………6分
设点的坐标为,由(1)知,,则.所以
, ∴          .             
,∴.  10分
设平面的法向量为,则
,∴ 
,解得:, 所以.……………………………… 8分
设直线与平面所成的角

.……………………………………………… 10分
又∵. ∵,∴
因此直线与平面所成的角大于,即结论成立

解析

举一反三
如图,在正方体中,是棱的中点,在棱上.
,若二面角的余弦值为,求实数的值.
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已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点。
(1)证明:面
(2)求所成的角;
(3)求面与面所成二面角的余弦值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。 
(Ⅰ)求证:AE⊥PD;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为,求二面角E-AF-C的余弦值.

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如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.
(1)证明 平面
(2)证明平面EFD;
(3)求二面角的大小.
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如图,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB上一点

(I) 当点E为AB的中点时,求证;BD1//平面A1DE
(II)求点A1到平面BDD1的距离;
(III)  当时,求二面角D1-EC-D的大小.
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