如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.且，若二面角的余弦值为，求实数的值.
题型：不详难度：来源：
中，
是棱
的中点，
在棱
上.且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
答案
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为
，
，
，
；
，
，
，
，
，
设平面
法向量为
，而
，
，所以
，可得一个法向量
=
，设面
的一个法向量为
， 则
， 即
，又因为点在棱上，所以
.解析
举一反三
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。（1）证明：面
面
；（2）求
与所成的角；（3）求面
与面
所成二面角的余弦值．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.（1）证明
平面
；（2）证明
平面EFD；（3）求二面角
的大小．
(I) 当点E为AB的中点时,求证；BD1//平面A1DE
(II)求点A1到平面BDD1的距离；
(III) 当
时，求二面角D1-EC-D的大小.| A．l∥α | B．l⊥α | C．l⊂α | D．l与α斜交 |
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