如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥D-PAC的体积;(3)求直线PC与平面
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥D-PAC的体积;(3)求直线PC与平面
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2,"
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
答案
(1)证明:∵ABCD为矩形
∴
且
∵
∴
且
∴
平面
,又∵
平面PAD ∴平面
平面
(2) ∵
……… 5分
由(1)知
平面
,且
∴
平面
……… 6分
∴
……… 8分
(3)解法1:以点A为坐标原点,AB所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如右图示,则依题意可得
,
,
可得
, ……… 10分
平面ABCD的单位法向量为
,设直线PC与平面ABCD所成角为
,
则
∴
,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值
解析
略
举一反三
(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,
平面
,
平面
,
,
,
是
的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:
⑴求证:
;
⑵求
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
是边长为
的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA
="2, " E、E
、F分别是棱AD、AA
、AB的中点。
(1) 证明:直线EE
//平面FCC
;
求二面角B-FC
-C的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA
1
垂直于底面ABC,AA
1
=
,D是CB延长线上一点,且BD=BC.
(1)求证:直线BC
1
∥平面AB
1
D;
(2)求二面角B
1
-AD-B的大小;
(3)求三棱锥C
1
-ABB
1
的体积。
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图7-15,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,各棱长都等于a,D、E分别是AC
1
、BB
1
的中点,
(1)求证:DE是异面直线AC
1
与BB
1
的公垂线段,并求其长度;
(2)求二面角E—AC
1
—C的大小;
(3)求点C
1
到平面AEC的距离。
题型:不详
难度:
|
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