已知几何体E—ABCD如图所示,其中四边形ABCD为矩形,为等边三角形,且点F为棱BE上的动点。(I)若DE//平面AFC,试确定点F的位置;(II)在(I)条
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已知几何体E—ABCD如图所示,其中四边形ABCD为矩形,为等边三角形,且点F为棱BE上的动点。(I)若DE//平面AFC,试确定点F的位置;(II)在(I)条
题型:不详
难度:
来源:
已知几何体E—ABCD如图所示,其中四边形ABCD为矩形,
为等边三角形,且
点F为棱BE上的动点。
(I)若DE//平面AFC,试确定点F的位置;
(II)在(I)条件下,求二面角E—DC—F的余弦值。
答案
(Ⅰ)连接BD交AC于点
,若
∥平面
,
则
∥
,点
为BD中点,则
为棱
的中点……4分
(Ⅱ)
,
,
,
,又
四边形
为矩形,
……5分
法(一)
中点
为坐标原点,以
为
轴,以
为
轴,
以
为
轴,如图建系
,设平面
的法向量
,
,不妨令
,则
……8分
,设平面
的法向量
,
不妨令
则
……11分
设二面角
为
,
……12分
法(二)
设二面角
的平面角为
,
取
中点O,
中点
,
,
,
……8分
同理设二面角
的平面角为
,
……11分
设二面角
为
,
,
,
……12分
解析
略
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为AB与BB
1
的中点,
(Ⅰ)求证:EF⊥平面A
1
D
1
B ;
(Ⅱ)求二面角F-DE-C大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2,"
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,
平面
,
平面
,
,
,
是
的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:
⑴求证:
;
⑵求
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
是边长为
的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA
="2, " E、E
、F分别是棱AD、AA
、AB的中点。
(1) 证明:直线EE
//平面FCC
;
求二面角B-FC
-C的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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