解法一:(1)在平面内作交于,连接.…………1分
又, , 。
取为的中点,则 …………4分 在等腰中,, 在中,, ……4分 在中,, …5分 …………8分 (2)连接, 由,知:. 又, 又由,. 又, 又是的中点, , ,,
为二面角的平面角 …………10分 在等腰中,, 在中,, 在中, . …………12分 …………14分
解法二:在平面中,过点,作交于,取为坐标原点,分别以,,所在的直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系 (如图所示) …………1分 则 为中点, …………2分 设 .
即,. …………6分 所以存在点 使得 且. …………8分 (2)记平面的法向量为,则由,,且, 得, 故可取 …………10分 又平面的法向量为. …………11分 . …………13分 二面角的平面角是锐角,记为,则 …………14分 |