如图所示,以D为原点,DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.
则=(1,0,0),=(0,0,1). 连接BD,B′D′. 在平面BB′D′D中, 延长DP交B′D′于H. 设="(m,m,1)" (m>0),由已知〈,〉=60°, 由·=||||cos〈, 〉, 可得2m=. 解得m=,所以=(,,1). (1)因为cos〈,〉==, 所以〈,〉=45°, 即DP与CC′所成的角为45°. (2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0). 因为cos〈,〉==, 所以〈,〉=60°, 可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°. |