平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a为平面ABC的法向量，则yz=

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平面ABCD中，点A坐标为（0，1，1），点B坐标为（1，2，1），点C坐标为（-1，0，-1）．若向量

=（-2，y，z），且

为平面ABC的法向量，则y^z=（　　）

A．2

B．0

C．1

D．-1

答案

=(1，1，0)，

=(-1，-1，-2)，
与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零，
向量

=（-2，y，z），且

为平面ABC的法向量，
则

⊥

且

⊥

，即

•

=0，且

•

=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即

y=2

z=0

，
∴则y^z=2⁰=1，
故选C．

举一反三

设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（　　）

A．（-1，-2，5）

B．（-1，1，-1）

C．（1，1，1）

D．（1，-1，-1）

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已知

=（3λ，6，λ+6），

=（λ+1，3，2λ）为两平行平面的法向量，则λ=______．

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已知

=(2，2，1)，

=(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量为______．

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已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（　　）

A．（-1，-2，5）

B．（1，3，2）

C．（1，1，1）

D．（-1，1，-1）

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若平面α，β的法向量分别为

=(2，-3，4)，

=(-3，1，-4)，则（　　）

A．α∥β	B．α⊥β
C．α，β相交但不垂直	D．以上均不正确

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