如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,是正三角形,平面平面.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,是正三角形,平面平面.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,底面
为平行四边形,
,
,
,
是正三角形,平面
平面
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
答案
(1)见解析 (2)
.
解析
(1)由
,
,
,利用余弦定理,可得
,
故
,又由平面
平面
,可得
平面
,又
平面
,故
.
(2)解:由(1)知
平面
,又
平面
,故平面
平面
.取
的中点
,连结
,由于
是正三角形,故
.
可知
平面
,即
为三棱锥
的高.
在正
中,
,故
.
三棱锥
的体积
.
举一反三
如图,已知三棱柱
的侧棱与底面垂直,且
,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,底面
为平行四边形,
底面
(1)证明:平面
平面
;
(2)若二面角
大小为
,求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面
是平行四边形,
,
,
面
,设
为
中点,点
在线段
上且
.
(1)求证:
平面
;
(2)设二面角
的大小为
,若
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
为
上一点,面
面
,四边形
为矩形
,
,
.
(1)已知
,且
∥面
,求
的值;
(2)求证:
面
,并求点
到面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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