试题分析:(1)取PA的中点E,连结EM、BE,根据三角形的中位线定理证出ME∥AD且ME=AD,平行四边形中Q是BC的中点,可得BQ∥AD且BQ=AD,因此四边形MQBE是平行四边形,可得MQ∥BE,再结合线面平行的判定定理可得MQ∥平面PAB; (2)由PA⊥平面ABCD,可得PA⊥CD,结合AC⊥CD可得CD⊥平面PAC,从而有AN⊥CD.又因为AN⊥PC,结合PC、CD是平面PCD内的相交直线,可得AN⊥平面PCD,从而得到AN⊥PD.等腰△PAD中利用“三线合一”,证出AM⊥PD,结合AM、AN是平面AMN内的相交直线,得到PD⊥平面AMN,从而得到MN⊥PD. (1)取PA的中点E,连结EM、BE, ∵M是PD的中点,∴ME∥AD且ME=AD, 又∵Q是BC中点,∴BQ=BC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD且BC=AD,可得BQ∥ME且BQ=ME, ∴四边形MQBE是平行四边形,可得MQ∥BE, (4分) ∵BE⊂平面PAB,MQ⊄平面PAB, ∴MQ∥平面PAB; (6分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD, 又∵AC⊥CD,PA、AC是平面PAC内的相交直线, ∴CD⊥平面PAC,结合AN⊂平面PAC,得AN⊥CD. (9分) 又∵AN⊥PC,PC、CD是平面PCD内的相交直线, ∴AN⊥平面PCD,结合PD⊂平面PCD,可得AN⊥PD, (12分) ∵PA=AD,M是PD的中点,∴AM⊥PD, (13分) 又∵AM、AN是平面AMN内的相交直线,∴PD⊥平面AMN, ∵MN⊂平面AMN,∴MN⊥PD. (14分) |