如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD,则实数a的取值范围是________.
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如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD,则实数a的取值范围是________.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD,则实数a的取值范围是________.
答案
[2,+∞)
解析
如图,连接AQ,∵PA⊥平面AC,
∴PA⊥QD,又PQ⊥QD,PQ∩PA=P,
∴QD⊥平面PQA,于是QD⊥AQ,
∴在线段BC上存在一点Q,使得QD⊥AQ,
等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点,
∴
≥1,a≥2.
举一反三
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点.
(1)证明:PE⊥BC;
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)如图,在三棱柱
中,
底面
,
,E、F分别是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面AA
1
C
1
C;
(Ⅱ)若线段
上的点
满足平面
//平面
,试确定点
的位置,并说明理由;
题型:不详
难度:
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如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.
题型:不详
难度:
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如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证:C′A⊥平面ABD.
题型:不详
难度:
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(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
题型:不详
难度:
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