解:(1)∵点B(5,m)在直线y=﹣2x+7上, ∴m=﹣5×2+7=﹣3, ∴B(5,﹣3); ∵抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2, ∴点A的坐标为(4,0), 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x﹣0)(x﹣4), 将点B(5,﹣3)代入上式,得﹣3=a(5﹣0)(5﹣4), 解得:a=﹣, ∴所求的抛物线对应的函数关系式为:y=﹣x(x﹣4), 即y=﹣x2+x; (2)∵点A(4,0),B(5,﹣3),C(2,0), ∴AC=4﹣2=2,BC==3, 当点D在直线x=2的右侧时, ∵△DCB∽△ECB, ∴=,即=, 解得:CD=9, ∴点D的坐标为:(11,0); 当点D在直线x=2的左侧时, ∵∠ACB=∠CDB+∠CBA,且∠ACB<∠DCB, ∴在△DCB中不可能存在与∠DCB相等的角, 即此时不存在点使三角形相似. 综上所述,存在点D的坐标是(11,0)使三角形相似; (3)存在符合条件的点P使,PB=PC. ∵C(2,0),B(5,﹣3), ∴∠ACB=45°, BC垂直平分线的解析式为:y=x﹣5, ∴, 解得:,, ∴符合条件的点P的坐标为: (,)或(,). | |