在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDE⊥平面ABC
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在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的( )A.BC∥平面PDF | B.DF⊥平面PAE | C.平面PDE⊥平面ABC | D.平面PAE⊥平面ABC |
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答案
C |
解析
若平面PDF⊥平面ABC,则顶点P在底面的射影在DF上,又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心,因此结论不成立,故选C. |
举一反三
已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )A.AB∥m | B.AC⊥m | C.AB∥β | D.AC⊥β |
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如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在弧AB上,且OM∥AC.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106014729-91031.jpg) (1)求证:平面MOE∥平面PAC. (2)求证:平面PAC⊥平面PCB. (3)设二面角M—BP—C的大小为θ,求cos θ的值. |
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106014717-43645.jpg) (1)证明B1C1⊥CE; (2)求二面角B1CEC1的正弦值; (3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ,求线段AM的长.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106014717-10300.jpg) |
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分别是PD,BC的中点. (1)求证:MQ∥平面PAB; (2)若AN⊥PC,垂足为N,求证:MN⊥PD.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106014709-95477.png) |
(2013•浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( ) A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° |
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