试题分析:证明:(1)注意做辅助线,连结和交于,连结, 根据为中点,为中点,得到 , 即证得平面; (2)应用已知条件,研究得到, 平面,,创造建立空间直角坐标系的条件,通过 以为原点,以为轴建立如图所示的坐标系, 应用“向量法”解题; 解答本题的关键是确定“垂直关系”,这也是难点所在,平时学习中,应特别注意转化意识的培养,能从“非规范几何体”,探索得到建立空间直角坐标系的条件. 试题解析:证明:(1)连结和交于,连结, 1分 为正方形,为中点,为中点, , 3分 平面,平面 平面. 4分 (2)平面,平面,, 为正方形,, 平面, 平面, 平面, 6分 以为原点,以为轴建立如图所示的坐标系,
则,,, 平面,平面, , 为正方形,, 由为正方形可得:, 设平面的法向量为 , 由,令,则 8分 设平面的法向量为, , 由 ,令,则, 10分 设二面角的平面角的大小为,则
二面角的平面角的余弦值为 12分 |