(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC, 又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.(3分) 又BC⊂平面PCB, ∴平面PAB⊥平面PCB.(6分) (2)∵PA⊥底面ABCD,又AD⊂平面ABCD, ∴PA⊥AD. 又∵PC⊥AD,又PC∩PA=P,∴AD⊥平面PAC,又AC⊂平面PAC, ∴AC⊥AD. 在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=, ∴∠DCA=∠BAC=又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形.(4分) ∴DC=AC=(AB)=2AB. 连接BD,
交AC于点M,则=2. 在△BPD中,=2, ∴PD∥EM 又PD⊄平面EAC,EM⊂平面EAC, ∴PD∥平面EAC.(14分) |