(1)连接AC,因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD. 又AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC. 又PC⊂平面PAC,所以PC⊥BD. (2)解 ①设PA=x,三棱锥E-BCD的底面积为定值,在△PBC中,易知PB=,PC=, 又BC=1,故△PBC直角三角形.又BE⊥PC,得EC=,可求得该三棱锥的高h==. 当且仅当x=,即x=时,三棱锥E-BCD的体积取到最大值,所以h=. 此时四棱锥E-ABCD的高为. ②以点A为原点,AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,),易求得CE=CP. 所以=+=,=(0,1,0). 设平面ADE的法向量n1=(x,y,z),则 即,令x=,则n1=(,0,-3), 同理可得平面BDE的法向量n2==(-1,-1,),所以cos〈n1,n2〉==-.所以sin〈n1,n2〉=.所以二面角A-DE-B的正弦值的大小为. |