试题分析:(1)记,先作辅助线,这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了,对些考生要有意识,然后根据线面平行的判定定理进行证明即可;(2)要证明平面平面,只须证平面,然后又只须证明平面的两条相交直线、与垂直;从而实现平面平面;(3)由(2)可知,只须求出,在直角三角形进行求解即可. 试题解析:证明:(1)设和交于点,连 由分别是,的中点,故 ∵平面,平面 所以直线平面 (2)长方体中,,底面是正方形,则 ,又面,则, ∵平面,平面, ∴面 ∵平面 ∴平面平面 (3)由(2)已证:面 ∴在平面内的射影为 ∴是与平面所成的角 依题意得, 在中,,∴ ∴与平面所成的角为. |