如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求直线与平面

如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求直线与平面

题型:不详难度:来源:
如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点.

(1)求证:DC平面ABC;
(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.
答案
(1)见解析;(2).
解析

试题分析:(1)要证DC平面ABC,则需证DC垂直平面ABC内的两条相交直线,需证AB⊥CD,CD⊥BC,可得结论;(2)求直线与面所成的角,需过直线上一点(异于与面的交点)向面作垂线,此题根据已知条件在面ABC内过点B向AC作垂线BE,再证BE与面ADC垂直,即可找出直线BF与面ACD所成的角,最后在角所在的三角形中求解.
试题解析:(1)证明:在图甲中∵ ∴ ,,即
在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD,∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.

,∴DC⊥BC,且 ∴DC平面ABC.          7分
(2)解:作BE⊥AC,垂足为E,
由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,
即为直线与平面ACD所成角
得AB=,AC=
  ∴
∴直线与平面ACD所成角的余弦值为.  ..14分 
举一反三
已知是异面直线,直线∥直线,那么(  )
A.一定是异面直线B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线

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为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则

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在正方体中,分别是的中点,则异面直线所成角的大小是(    )
A.B.C.D.

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在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则(  )
A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为
C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为

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如图,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设
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