试题分析:(1)由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面.从而可得. (2)由于AC=.AD=CD=1.所以可得角ACD等于300.又因为角ACB等于600.所以可得角DCB为直角.所以取BC边上的中点即为所求的点.本题考查的知识点是面面垂直线面垂直即线面平行.以及一个开放性的问题. 试题解析:证明:(1)在四边形ABCD中,因为BA=BC,DA=DC,所以. 平面,且 所以. (2)点E为BC中点,即, 下面给予证明:在三角形ABC中,因为AB=AC,却E为BC中点,所以, 又在四边形ABCD中,AB=BC=CA=,DA=DC=1,所以 , 所以 ,即平面ABCD中有, . 因为平面.AE平面. 所以 AE∥平面. |