试题分析:(Ⅰ)先利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB,再利用面面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PBC;(2)过A作则ÐEFA为所求.然后求出AB=,PB=2,PC=3及AE,AF,在RtAEF中求解即可. 试题解析: (1)证明:∵PA^面ABC,PA^BC, ∵AB^BC,且PA∩AB=A,BC^面PAB 而BCÌ面PBC中,面PAB^面PBC. ……5分 (2)过A作
则ÐEFA为B−PC−A的二面角的平面角 8分 由PA=,在RtDPBC中,cosÐCPB=. RtDPAB中,ÐPBA=60°. AB=,PB=2,PC=3 AE= = 同理:AF= 10分 ∴sin==, 11分 ∴=60°. 12分 另解:向量法:由题可知:AB=,BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系 7分 B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假设平面BPC的法向量为=(x1,y1,z1), ∴ 取z1=,可得平面BPC法向量为=(0,−3,) 9分 同理PCA的法向量为=(2,−,0) 11分 ∴cos<,>==,所求的角为60° 12分
|