给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:①若,,点,则与不共面;②若、是异面直线,,,且,,则;③若,则;④若,,,,,则.其中为假命题的是( )A.①
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给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:①若,,点,则与不共面;②若、是异面直线,,,且,,则;③若,则;④若,,,,,则.其中为假命题的是( )A.①
题型:不详
难度:
来源:
给出下列关于互不相同的直线
和平面
的四个命题:
①若
,
,点
,则
与
不共面;
②若
、
是异面直线,
,
,且
,
,则
;
③若
,则
;
④若
,
,
,
,
,则
.
其中为假命题的是( )
A.①
B.②
C.④
D.③
答案
D
解析
试题分析:对于命题①,假设
与
共面,则直线
与
平行或相交,由于
,
,则点
和直线
确定平面
,又直线
与
共面,则直线
与
确定平面
,则直线
为平面
与平面
的交线,由于
而
,所以
,由公理
可知,
,这与
矛盾,故假设不成立,故
与
不共面,命题①为真命题;对于命题②,因为
,则在平面
存在直线
,使得
,同理,在平面内存在直线
,使得
,由于直线
与直线
为异面直线,则
与
相交,
且
,所以
且
,由于
,所以
;对于命题③,如
,
,当
时,
,
,但是直线
与
无交点,则直线
与
平行或异面,故命题③错误;对于命题④,由平面与平面平行的判定定理可知命题④正确,故选D.
举一反三
如图,长方体
中
,
为
中点.
(1)求证:
;
(2)在棱上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由;
(3)若二面角
的大小为
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
中,点
在侧面
及其边界上运动,并且总是保持
,则动点
的轨迹是 ( )
A.线段
B.线段
C.
中点与
中点连成的线段
D.
中点与
中点连成的线段
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90
0
,PA=PB,PC=PD.
(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由;
(II)求证:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于60
0
,求二面角P-CD-A的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图
是一个斜三棱柱,已知
、平面
平面
、
、
,又
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
; (2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
底面
,
,
,
°,点
为
中点,点
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)设二面角
的大小为
,直线
与平面
所成的角为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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