,,,平面⊥平面,是线段上一点,,.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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,,,平面⊥平面,是线段上一点,,.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
,
,
,平面
⊥平面
,
是线段
上一点,
,
.
(Ⅰ)证明:
⊥平面
;
(Ⅱ)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由平面
平面
,
可得
平面
,从而
.
接下来显然考虑证明
,这只需在平面
中证明.
(Ⅱ)由于直线
两两垂直,故可以
为
轴,以
为
轴,以
为
轴建立空间直角坐标系如图所示 ,然后利用向量求直线
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:(Ⅰ)因为平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
,
平面
.
平面
,所以
.
,
,
,即
.
又
,所以
平面
.
(Ⅱ)由于直线
两两垂直,故可以
为
轴,以
为
轴,以
为
轴建立空间直角坐标系如图所示 ,
则
,
所以
.
设平面
的法向量为
,
则
,解之得一个法向量
.
设直线
与平面
所成角为
,
则
,所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
举一反三
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD^底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF^PB交PB于点F,
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知两个平面垂直,下列命题中:
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于
.
(1)求证:
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于
(1)求证:
⊥EF;
(2)求
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若m⊥n,m⊥α,n
α,则n∥α;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.
其中正确的命题有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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